1997 Triangle ( sur le triangle de Pascal )

Commande de la pianiste Geneviève Ibanez, initiatrice d'une collection pédagogique de musique contemporaine éditée chez Lemoine. Alain Louvier, sollicité avec 20 autres compositeurs, décide de reprendre le fameux Triangle de Pascal, générateur de l'étude 23 (la plus longue du 4ème livre d'Études pour Agresseurs pour 2 pianos (1972), et d'en réaliser une version plus simple, à 4 mains .

Texte de l'auteur :

Ce Triangle pour piano à 4 mains est une traduction - dans le domaine de l'harmonie - du célèbre triangle arithmétique élaboré au 17ème siècle par Blaise Pascal.

Rappelons son principe: commençant, dans sa ligne zéro, par l'unité, il gagne un nombre à chaque rang, chaque nombre du triangle étant la somme de deux nombres situés au-dessus de lui:

rang 0 : 1

rang 1 : 1 1

rang 2 : 1 2 1

rang 3 : 1 3 3 1

rang 4 : 1 4 6 4 1

..................................

rang 12 : 1 12 66 220 495 792 924 792 495 220 66 12 1

rang 13 : 1 13 78 286 715 1287 1716 1716 1287 715 286 78 13 1

......................................................................etc...

Chaque rang est symétrique et comporte un "sommet".

Le triangle de Pascal est donné ici - intégralement - jusqu'au rang 21, chaque rang étant signalé par son chiffre dans la partition, qui ne comporte jamais de barres de mesure à l'intérieur d'un même rang.

Chaque nombre du triangle génère un accord qui superpose verticalement des intervalles correspondant aux facteurs premiers de sa décomposition; par exemple, au treizième rang (juste avant le chiffre 14),

le nombre 1716 se décompose en

1716 = 22 x 3 x 11 x 13

En demi-tons, les nombres 2, 3, 11 et 13 donnent respectivement les intervalles de seconde majeure ( 2 demi-tons)

tierce mineure ( 3 demi-tons )

septième majeure ( 11 demi-tons )

et neuvième mineure ( 13 demi-tons )

Le nombre 1716 se traduira donc par la superposition verticale, dans un ordre musicalement choisi parmi ses différentes permutations possibles, de ces 5 intervalles.

On peut donc facilement retrouver tous ces nombres décomposés en harmonies de plus en plus complexes, chaque rang du triangle voyant entrer de nouveaux intervalles et reposant sur une basse nouvelle, de plus en plus grave, jusqu'à utiliser au rang 21 toute l'étendue du clavier;

Les rangs 6, 12 et 18 sont lus entièrement, les autres ne l'étant qu'à moitié ( de 1 au "sommet" ), pour ne pas rendre l'œuvre trop longue.

Pour toutes ces raisons, les interprètes doivent prendre soin:

- de bien réaliser le crescendo progressif qui renforce le plus souvent l'accroissement des nombres, ainsi que les piano subito qui débutent le rang suivant.

- de respecter scrupuleusement les indications de pédale, destinées à dégager chaque changement de nombre, donc d'harmonie.

- à jouer sostenuto de manière homogène les notes de chaque harmonie.

- à bien distinguer les quelques "cloches" ou fioritures ajoutées comme des éléments décoratifs ne faisant pas partie du triangle.

A l'exécution, cette pièce à 4 mains doit pouvoir, en 6 ou 7 minutes, rendre lisible le principe infini du triangle de Pascal, se terminant con tutta la forza au sommet du rang 21, par le nombre

352716 = 22 x 3 x 7 x 13 x 17 x 19

Sur la basse de Do grave…

CD Lemoine (1999) par Alain Louvier et Geneviève Ibanez